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  3. 设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )．

设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )．

admin2019-01-14  28
问题 设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组(    )．
选项 A、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性无关
B、α1一α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1线性无关
C、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4一α1线性无关
D、α1+α2，α2+α3，α3一α4，α4一α1线性无关
答案C
解析 因为－(α1+α2)+(α2+α3)一(α3+α4)+(α4+α1)=0，所以α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性相关；
因为(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0，
所以α1一α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1线性相关；
因为(α1+α2)一(α2+α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0，
所以α1+α2，α2+α3，α3一α4，α4一α1线性相关，容易通过证明向量组线性无关的定义法得
α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4一α1线性无关，选(C)．
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考研数学一

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