2. 考研
  3. 设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs—1=αs—1+αs，βs=αs+α1，讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs—1=αs—1+αs，βs=αs+α1，讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

admin2016-04-11  22
问题 设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs—1=αs—1+αs，βs=αs+α1，讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．
选项
答案由于 [β1 β2 …βs]=[α1 α2 …αs][*] 记上式最右边的s阶矩阵为A，则由于[α1 α2 …αs]为列满秩矩阵，知γ[β1 β2 …βs]=r(A)，即有： α1，α2，…，αr线性无关(线性相关)[*]所以，当s为奇数时，向量组线性无关；当s为偶数时，线性相关．
解析
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考研数学一

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