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设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs—1=αs—1+αs，βs=αs+α1，讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．
设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs—1=αs—1+αs，βs=αs+α1，讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．
admin
2016-04-11
29
问题
设向量组α
1
，α
2
，…，α
s
(s≥2)线性无关，且β
1
=α
1
+α
2
，β
2
=α
2
+α
3
，…，β
s—1
=α
s—1
+α
s
，β
s
=α
s
+α
1
，讨论向量组β
1
，β
2
，…，β
s
的线性相关性．
选项
答案
由于 [β
1
β
2
…β
s
]=[α
1
α
2
…α
s
][*] 记上式最右边的s阶矩阵为A，则由于[α
1
α
2
…α
s
]为列满秩矩阵，知γ[β
1
β
2
…β
s
]=r(A)，即有： α
1
，α
2
，…，α
r
线性无关(线性相关)[*]所以，当s为奇数时，向量组线性无关；当s为偶数时，线性相关．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/y8w4777K
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考研数学一
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