2. 考研
  3. 已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x-t)dt=ax2． 若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．

已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x-t)dt=ax2． 若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．

admin2022-09-22  137
问题 已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x-t)dt=ax2．
若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．
选项
答案由于[*]=1，则有 ∫012a(1-e-x)dx=(2ax+2ae-x)｜01=2ae-1=1． 因此a=e／2．
解析
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考研数学二

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