2. 考研
  3. 设n阶方阵A、B满足A＋B＝AB． (1)证明：A－E为可逆矩阵； (2)当B＝时，求A．

设n阶方阵A、B满足A＋B＝AB． (1)证明：A－E为可逆矩阵； (2)当B＝时，求A．

admin2020-03-10  62
问题 设n阶方阵A、B满足A＋B＝AB．
    (1)证明：A－E为可逆矩阵；
    (2)当B＝时，求A．
选项
答案(1)由AB－B－A＝O，[*](A－E)B－(A－E)＝E，[*](A－E)(B－E)＝E，即知A－E可逆； (2)A＝E＋(B＋E)-1＝[*](或A＝B(B－E)-1)
解析
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考研数学三

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