设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为 ,-∞＜x，y＜+∞，记Z=X2+Y2．求：(I)Z的密度函数；(Ⅱ)EZ，DZ；(Ⅲ)P{Z≤1}．

admin2018-11-20 61

问题设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为

,-∞＜x，y＜+∞，
记Z=X²+Y²．求：(I)Z的密度函数；(Ⅱ)EZ，DZ；(Ⅲ)P{Z≤1}．

选项

答案(I)当z≤0时，F(z)=0；当z＞0时， F(z)=P{Z≤z}=P{X²+Y²≤z} [*] 由此可以看出，Z服从参数为[*]的指数分布． (Ⅱ)由(I)的结果(指数分布)可知，EZ=2σ²，DZ=4σ⁴． [*]

解析

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考研数学三

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