2. 考研
  3. 设f(x，y)=则f(x，y)在(0，0)处( )．

设f(x，y)=则f(x，y)在(0，0)处( )．

admin2019-09-27  9
问题 设f(x，y)=则f(x，y)在(0，0)处(    )．
选项 A、连续但不可偏导
B、可偏导但不连续
C、可微
D、一阶连续可偏导
答案C
解析 因为=0=f(0，0)，所以f(x，y)在(0，0)处连续；
因为=0，所以f′x(0，0)=0，根据对称性，f′y(0，0)=0，即f(x，y)在(0，0)处可偏导；
由=0，得f(x，y)在(0，0)处可微；
当(x，y)≠(0，0)时，f′x(x，y)=，
则f′x(x，y)=
因为不存在，所以f′x(x，y)在点(0，0)处不连续，同理f′y(x，y)在点(0，0)处也不连续，选C．
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考研数学一

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