(2000年试题，十)设曲线y=ax2(a>0，x>0)与y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

admin2013-12-18 72

问题 (2000年试题，十)设曲线y=ax²(a>0，x>0)与y=1一x²交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax²围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

选项

答案根据题意，应先求由口表示的旋转体体积再求最大值．由题设，先确定交点A的坐标，由[*]得[*]由此直线OA的方程为[*]从而旋转体体积为[*]此即由a表示的旋转体体积．为求其最大值，令[*]并由a>0得唯一驻点a=4，由于04时[*]．因此a=4是V的极大值点，结合原问题的背景，此极大值点就是最大值点，从而旋转体的最大体积为[*]

解析

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考研数学二

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(2000年试题，十)设曲线y=ax2(a>0，x>0)与y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

考研数学二

(91年)设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是：【】

(01年)设A是n阶矩阵，α是n维列向量，且秩＝秩(A)，则线性方程组【】

(2014年)设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x，则在区间[0，1]上()

已知方程=k在区间(0，1)内有实根，确定常数k的取值范围．

(01年)已知抛物线y＝pχ2＋qχ(其中P＜0，q＞0)在第一象限内与直线χ＋y＝5相切，且抛物线与χ轴所围成的平面图形的面积为S．(1)问P和q为何值时，S达到最大值?(2)求出此最大值．

(2006年)在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。(I)求L的方程；(Ⅱ)当L与直线y=ax所围平面图形的面积为时，确定a的值。

(91年)设曲线f(χ)＝χ3＋aχ与g(χ)＝bχ2＋c都通过点(－1，0)，且在点(－1，0)有公共切线，则a＝___，b＝_，c＝_____．

(2000年)求微分方程y’’一2y’一e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．

(91年)计算二重积分I＝ydχdy．其中D是由χ轴，y轴与曲线＝1所围成的区域；a＞0，b＞0．

(2012年)设函数f(t)连续，则二次积分=()

A．培土抑木B．培土生金C．滋水涵木D．补火生土E．清金制木(2004年第85，86题)参苓白术散治疗肺虚久咳，体现的治法是()

脓胸的确诊依赖于

典型的结核病局部病变不表现为

下列哪些可作为气雾剂的抛射剂（　　）。

含芳环药物的最终氧化代谢产物主要是

(2007)20世纪50年代，出现了“粗野主义”和“典雅主义”。下述哪一组建筑分别是这两种主义的代表作?

根据《安全生产法》规定，为加强安全管理，政府要求施工单位要为从业人员缴纳工伤保险，关于该保险费缴纳的说法，正确的是()。

下列引起法律关系变动的事实中，不属于行为的是()。

外汇储备对货币供应量的影响主要取决于()。

19世纪60年代，面对内忧外患，封建统治阶级中的部分成员如奕诉、曾国藩、李鸿章、左宗棠、张之洞等，以“自强”、“求富”为目标，主张学习西方的武器装备和科学技术，这些官员被称为

(2000年试题，十)设曲线y=ax2(a>0，x>0)与y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

考研数学二

(91年)设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是：【】

(01年)设A是n阶矩阵，α是n维列向量，且秩＝秩(A)，则线性方程组【】

(2014年)设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x，则在区间[0，1]上()

已知方程=k在区间(0，1)内有实根，确定常数k的取值范围．

(01年)已知抛物线y＝pχ2＋qχ(其中P＜0，q＞0)在第一象限内与直线χ＋y＝5相切，且抛物线与χ轴所围成的平面图形的面积为S．(1)问P和q为何值时，S达到最大值?(2)求出此最大值．

(2006年)在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。(I)求L的方程；(Ⅱ)当L与直线y=ax所围平面图形的面积为时，确定a的值。

(91年)设曲线f(χ)＝χ3＋aχ与g(χ)＝bχ2＋c都通过点(－1，0)，且在点(－1，0)有公共切线，则a＝_______，b＝_______，c＝_______．

(2000年)求微分方程y’’一2y’一e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．

(91年)计算二重积分I＝ydχdy．其中D是由χ轴，y轴与曲线＝1所围成的区域；a＞0，b＞0．

(2012年)设函数f(t)连续，则二次积分=()

A．培土抑木B．培土生金C．滋水涵木D．补火生土E．清金制木(2004年第85，86题)参苓白术散治疗肺虚久咳，体现的治法是()

脓胸的确诊依赖于

典型的结核病局部病变不表现为

下列哪些可作为气雾剂的抛射剂（ ）。

含芳环药物的最终氧化代谢产物主要是

(2007)20世纪50年代，出现了“粗野主义”和“典雅主义”。下述哪一组建筑分别是这两种主义的代表作?

根据《安全生产法》规定，为加强安全管理，政府要求施工单位要为从业人员缴纳工伤保险，关于该保险费缴纳的说法，正确的是()。

下列引起法律关系变动的事实中，不属于行为的是()。

外汇储备对货币供应量的影响主要取决于()。

19世纪60年代，面对内忧外患，封建统治阶级中的部分成员如奕诉、曾国藩、李鸿章、左宗棠、张之洞等，以“自强”、“求富”为目标，主张学习西方的武器装备和科学技术，这些官员被称为

(91年)设曲线f(χ)＝χ3＋aχ与g(χ)＝bχ2＋c都通过点(－1，0)，且在点(－1，0)有公共切线，则a＝___，b＝_，c＝_____．

下列哪些可作为气雾剂的抛射剂（　　）。