已知f(x)＝，求f(x)的凹凸性及渐近线．

admin2021-03-15 43

问题已知f(x)＝

，求f(x)的凹凸性及渐近线．

选项

答案(I)f(x)＝[*] 当x≥0时，f′(x)＝1－[*]，f″(x)＝[*]＞0；当－1＜x＜0时，f′(x)＝[*]－1，f″(x)＝[*]＜0；当x＜－1时，f″(x)＝－[*]＞0．故当x∈(0，+∞)时，曲线y＝f(x)是凹的，x∈(－1，0)时，曲线y＝f(x)是凸的；当x∈(－∞，－1)时，曲线y＝f(x)是凹的． (Ⅱ)1°当x＝－1时，无定义，且[*]f(x)＝－∞，故x＝-1为垂直渐近线． 2°由[*]f(x)＝+∞，[*]f(x)＝+∞，故f(x)无水平渐近线． 3°由[*]＝－1，故y＝x－1为正向渐近线，由[*]＝1，故y＝－x+1为负向渐近线.

解析

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