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  3. 设A是n阶实反对称矩阵，证明E+A可逆．

设A是n阶实反对称矩阵，证明E+A可逆．

admin2019-05-11  34
问题 设A是n阶实反对称矩阵，证明E+A可逆．
选项
答案A是一个抽象矩阵，因此用行列式证明是困难的．下面的证明思路是通过(E+A)X=0只有零解来说明结论． 设η是一个n维实向量，满足(E+A)η=0，要证明η=0．用ηT左乘上式，得 ηT(E+A)η=0，即ηTη=-ηTAη 由于A是反对称矩阵，ηTAη是一个数，ηTAη=(ηTAη)T=-ηTAη，因此ηTAη=0，于是 ηTη=0 η是实向量，(η，η)=ηTη=0，从而η=0．
解析
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考研数学二

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