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  3. 设0＜k＜1，f(x)=kx－arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0．

设0＜k＜1，f(x)=kx－arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0．

admin2020-03-10  77
问题 设0＜k＜1，f(x)=kx－arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0．
选项
答案令fˊ(x)=k－[*]=0，则x0=[*]．而fˊˊ(x)=[*]＞0，所以f(x)在x0=[*]处取极小值，即f(0)=0，[*] 由f(x)的连续性，在[*]中有一个零点，另外f(0)=0，f(x)在[*]单调减少，在[*]单调增加，故这样的零点是唯一的．
解析
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考研数学三

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