设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2019-06-28 57

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁，α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学二

设A为n阶方阵，齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解向量，A*是A的伴随矩阵，则()

已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则，其中l1≠0。

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求可逆矩阵尸使得P－1AP=A。

微分方程(y2+1)dx=y(y一2x)dy的通解是________．

连续函数f(x)满足f(x)=3∫0x(x-t)dt+2，f(x)=_______．

已知函数z=z(x，y)由方程(x2+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0确定，求z=z(x，y)的极值。

设区域D={(x，y)}|x2+y2≤1，x≥0}，计算二重积分dxdy。

设y=y(x)是凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，且此曲线上点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线的方程，并求函数y=y(x)的极值。

设函数f(x)=若反常积分∫1＋∞f(x)dx收敛，则()

若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

A、①B、②C、③D、④A

患者，女性，63岁。发热、腹痛，来医院就诊，患者逐渐出现黄疸、意识障碍、血压88／54mmHg，血白细胞计数16×109／L，拟准备手术治疗。关于休克的代谢变化中，错误的是

关于骨骼肌的收缩形式，论述正确的有()

某女性，34岁，未婚，近2个月来有发热、乏力、盗汗，经量明显增多，腰骶部酸痛，妇科检查，子宫正常，附件稍厚，压痛，腹部检查移动性浊音，血沉60mm/小时，诊断为盆腔腹膜结核，下列处理方法哪种正确

对于盘盈的固定资产应()。

下列单位中，不缴纳企业所得税的是(　　)；

下列选项中，()不属于业主享有的权利。

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设A为n阶方阵，齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解向量，A*是A的伴随矩阵，则()

已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则，其中l1≠0。

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求可逆矩阵尸使得P－1AP=A。

微分方程(y2+1)dx=y(y一2x)dy的通解是________．

连续函数f(x)满足f(x)=3∫0x(x-t)dt+2，f(x)=_______．

已知函数z=z(x，y)由方程(x2+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0确定，求z=z(x，y)的极值。

设区域D={(x，y)}|x2+y2≤1，x≥0}，计算二重积分dxdy。

设y=y(x)是凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，且此曲线上点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线的方程，并求函数y=y(x)的极值。

设函数f(x)=若反常积分∫1＋∞f(x)dx收敛，则()

若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

A、①B、②C、③D、④A

患者，女性，63岁。发热、腹痛，来医院就诊，患者逐渐出现黄疸、意识障碍、血压88／54mmHg，血白细胞计数16×109／L，拟准备手术治疗。关于休克的代谢变化中，错误的是

关于骨骼肌的收缩形式，论述正确的有()

某女性，34岁，未婚，近2个月来有发热、乏力、盗汗，经量明显增多，腰骶部酸痛，妇科检查，子宫正常，附件稍厚，压痛，腹部检查移动性浊音，血沉60mm/小时，诊断为盆腔腹膜结核，下列处理方法哪种正确

对于盘盈的固定资产应()。

下列单位中，不缴纳企业所得税的是( )；

下列选项中，()不属于业主享有的权利。

下列单位中，不缴纳企业所得税的是(　　)；