计算二重积分(x2+y)dσ，其中D是由x2+y2=2y的上半圆，直线x=一1，x=1及x轴围成的区域．

admin2016-12-16 67

问题计算二重积分

(x²+y)dσ，其中D是由x²+y²=2y的上半圆，直线x=一1，x=1及x轴围成的区域．

选项

答案设D₁={(x，y)|一1≤x≤1，0≤y≤1}， D₂={(x，y)|x²+y²≤2y，1＜y＜2}，则D=D₁∪D₂ ，如右图所示，于是 [*] x=rcosθ，y一1=rsin θ，于是 D₂={(r, θ)|0≤π，0≤r≤1}, [*]

解析将积分区域D分为两部分，分别使用直角坐标和极坐标计算，或者直接在D上使用直角坐标计算．

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