A=，求a，b及可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2015-07-10 67

问题 A=

，求a，b及可逆矩阵P，使得P^-1AP=B．

选项

答案由｜λE一B｜=0，得λ₁=一1，λ₂=1，λ₃=2，因为A～B，所以A的特征值为λ₁=一1，λ₂=1，λ₂=2．由tr(A)=λ₁+λ₂+λ₃，得a=1，再由｜A｜=b=λ₁λ₂λ₃=一2，得b=一2，即A=[*] 由(一E—A)X=0，得ξ₁=(1，1，0)^T；由(E—A)X=0，得ξ₂=(一2，1，1)^T；由(2E—A)X=0，得ξ₃=(一2，1，0)^T， [*] 由(一E—g)X=0，得η₁=(一1，0，1)^T；由(E一g)X=0，得η₂=(1，0，0)^T；由(2E—B)X=0，得η₃=(8，3，4)^T， [*] 由P₁^-1AP₁=P₂^-1BP₂，得(P₁P₂^-1)^-1AP₁P₂^-1=B，令P=P₁P₂^-1=[*]，则P^-1AP=B．

解析

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考研数学三

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