四边形ABCD是如图所示扇形中的矩形，当矩形面积最大时，阴影部分的面积为______．

admin2019-01-31 17

问题四边形ABCD是如图所示扇形中的矩形，当矩形面积最大时，阴影部分的面积为______．

选项

答案[*]

解析连接DB，设∠BDC=θ，则DB=r，BC=rsinθ，DC=rcosθ，S_矩形=DC.BC=r².sinθcosθ=

.sin2θ．因为θ∈

，则2θ∈(0，π)，当

时，sin2θ=1，取最大值．此时θ=

，矩形为正方形．此时S_正方形=

，所以S_阴影=

．

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