如果向量x是矩阵A的特征向量，则__________是矩阵P-1AP的特征向量．

admin2017-08-16 25

问题如果向量x是矩阵A的特征向量，则__________是矩阵P^-1AP的特征向量．

选项

答案P^-1x

解析设B=P^-1AP，则A=PBP^-1，又Ax=λx，所以有PBP^-1x=λx，两边同时左乘可逆矩阵P^-1得BP^-1x=λP^-1x，即(P^-1AP)P^-1x=λP^-1x，由特征值和特征向量的定义即可得到，P^-1x是P^-1AP的一个特征向量．

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