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  3. 设f(x)在[a，＋∞)上连续，且f(x)存在．证明：f(x)在[a，＋∞)上有界．

设f(x)在[a，＋∞)上连续，且f(x)存在．证明：f(x)在[a，＋∞)上有界．

admin2018-01-23  65
问题 设f(x)在[a，＋∞)上连续，且f(x)存在．证明：f(x)在[a，＋∞)上有界．
选项
答案设[*]f(x)＝A，取ε0＝1，根据极限的定义，存在X0＞0，当x＞X0时， ｜f(x)－A｜＜1， 从而有｜f(x)｜≤｜A｜＋1． 又因为f(x)在[a，X0]上连续，根据闭区间上连续函数有界的性质， 存在k＞0，当x∈[a，X0]，有｜f(x)｜≤k． 取M＝max{｜A｜＋1，k}，对一切的x∈[a，＋∞)，有｜f(x)｜≤M．
解析
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考研数学三

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