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设f(x)在[a,+∞)上连续,且f(x)存在.证明:f(x)在[a,+∞)上有界.
设f(x)在[a,+∞)上连续,且f(x)存在.证明:f(x)在[a,+∞)上有界.
admin
2018-01-23
65
问题
设f(x)在[a,+∞)上连续,且
f(x)存在.证明:f(x)在[a,+∞)上有界.
选项
答案
设[*]f(x)=A,取ε
0
=1,根据极限的定义,存在X
0
>0,当x>X
0
时, |f(x)-A|<1, 从而有|f(x)|≤|A|+1. 又因为f(x)在[a,X
0
]上连续,根据闭区间上连续函数有界的性质, 存在k>0,当x∈[a,X
0
],有|f(x)|≤k. 取M=max{|A|+1,k},对一切的x∈[a,+∞),有|f(x)|≤M.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/xfX4777K
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考研数学三
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