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设某种商品的销售量Q和价格P的函数关系是Q=—5,成本C与产量Q的函数关系是C=Q2+10Q+50. (1)求利润L与销售量Q的函数关系; (2)求使利润最大的销售量及最大利润.
设某种商品的销售量Q和价格P的函数关系是Q=—5,成本C与产量Q的函数关系是C=Q2+10Q+50. (1)求利润L与销售量Q的函数关系; (2)求使利润最大的销售量及最大利润.
admin
2016-01-25
86
问题
设某种商品的销售量Q和价格P的函数关系是Q=
—5,成本C与产量Q的函数关系是C=Q
2
+10Q+50.
(1)求利润L与销售量Q的函数关系;
(2)求使利润最大的销售量及最大利润.
选项
答案
(1)由销售量Q与价格P的函数关系可解出 P=[*]-4, 故利润L与Q的函数关系是 L=PQ—C=[*]-Q
2
-10Q-50, 其中Q≥0. (2)令 L′(Q) =[*]-2Q-10=0, 可得到唯一驻点Q=5.又因 L″(Q)=一[*]一2<0, 可见L(5)是L的极大值.由极值点的唯一性知,L(5)就是L(Q)的最大值,且最大利润为 maxL=L(5)=75.
解析
将利润仅表示成Q的函数关系,为此需将价格也要写成Q的函数,然后按极值(最值)的一般求法求出.
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考研数学三
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