设某种商品的销售量Q和价格P的函数关系是Q＝—5，成本C与产量Q的函数关系是C＝Q2＋10Q＋50． (1)求利润L与销售量Q的函数关系； (2)求使利润最大的销售量及最大利润．

admin2016-01-25 81

问题设某种商品的销售量Q和价格P的函数关系是Q＝

—5，成本C与产量Q的函数关系是C＝Q²＋10Q＋50．
(1)求利润L与销售量Q的函数关系；
(2)求使利润最大的销售量及最大利润．

选项

答案(1)由销售量Q与价格P的函数关系可解出 P＝[*]－4，故利润L与Q的函数关系是 L＝PQ—C＝[*]－Q²－10Q－50，其中Q≥0． (2)令 L′(Q) ＝[*]－2Q－10＝0，可得到唯一驻点Q＝5．又因 L″(Q)＝一[*]一2＜0，可见L(5)是L的极大值．由极值点的唯一性知，L(5)就是L(Q)的最大值，且最大利润为 maxL＝L(5)＝75．

解析将利润仅表示成Q的函数关系，为此需将价格也要写成Q的函数，然后按极值(最值)的一般求法求出．

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考研数学三

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