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  3. 设f(x)可导，f’(x)单调减少，且f(0)=0，则当x∈(0，1)时，正确的是( )

设f(x)可导，f’(x)单调减少，且f(0)=0，则当x∈(0，1)时，正确的是( )

admin2022-05-26  10
问题 设f(x)可导，f’(x)单调减少，且f(0)=0，则当x∈(0，1)时，正确的是(          )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 当x∈(0，1)时，对于C，可变形为
　　   f(01)x＜f(x)＜f’(0)x．
　　令g(x)=f(x)-f’(0)x，则当x∈(0，1)时．有
　　    g’(x)=f’(x)-f’(0)＞0(因为f’(x)单调减少)，
　　故g(x)在(0，1)内单调减少．又由于g(0)=0，所以当x∈(0，1)时，有g(x)＜g(0)=0，即f(x)＜f’(0)x．
　　故f(01)x＜f(x)．
　　    综上所述，当x∈(0，1)时，f(01)x＜f(x)＜f’(O)x. C正确．
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考研数学一

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