设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X-Y。 (Ⅰ)求Z的概率密度f(z；σ2)； (Ⅱ)设Z1，Z2，…，Zn为取自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量

admin2017-01-14 57

问题设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ²)与N(μ，2σ²)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X-Y。
(Ⅰ)求Z的概率密度f(z；σ²)；
(Ⅱ)设Z₁，Z₂，…，Z_n为取自总体Z的简单随机样本，求σ²的最大似然估计量

选项

答案(Ⅰ)因为X～N(μ，σ²)，Y～N(μ，2σ²)，且X与Y相互独立，故Z=X-Y～N(0，3σ²)，所以，Z的概率密度为F(z；σ²)=[*](-∞＜z＜+∞)。 (Ⅱ)似然函数 [*] 解得最大似然估计值为 [*]

解析

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考研数学一

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