2. 考研
  3. 设函数f(x)在0＜x≤1时f(x)=xsinx，其他的x满足关系式 f(x)+k=2f(x+1)， 试求常数k使极限存在．

设函数f(x)在0＜x≤1时f(x)=xsinx，其他的x满足关系式 f(x)+k=2f(x+1)， 试求常数k使极限存在．

admin2016-09-13  102
问题 设函数f(x)在0＜x≤1时f(x)=xsinx，其他的x满足关系式
f(x)+k=2f(x+1)，
试求常数k使极限存在．
选项
答案因求“00”型未定式极限的常用方法是将该类幂指函数u(x)v(x)化为复合函数ev(x)lnu(x)，故 [*] 其中，通过等价无穷小替换与洛必达法则求得： [*] 根据题设的关系式f(x)=2f(x+1)－k，得 [*] 由上述结果．f(x)在x=0处右极限f(0+)=1；而其左极限 f(0－)=[*][2(x+1)sin(x+1)－k]=2－k， 由于极限[*]是存在的，故2－k=f(0－)=f(0+)=1，则常数k=1．
解析
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考研数学三

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