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  3. 已知3阶矩阵A的特征值为1，2，-3，求｜A*+3A+2E｜

已知3阶矩阵A的特征值为1，2，-3，求｜A*+3A+2E｜

admin2020-03-10  35
问题 已知3阶矩阵A的特征值为1，2，-3，求｜A*+3A+2E｜
选项
答案因为｜A｜=1×2×(-3)=-6≠0，所以A可逆，故 A*=｜A｜A-1=-6A-1． A*+3A+2E=-6A-1+3A+2E． 设λ为A的特征值，则-6λ-1+3λ+2为-6A-1+3A+2E的特征函数． 令φ(λ)=-6λ-1+3μ+2，则φ(1)=-1，φ(2)=5，φ(-3)=-5是-6A-1+3A+2E的特征值，故 ｜A*+3A+2E｜=｜-6A-1+3A+2E｜ =φ(1).φ(2).φ(-3) =(-1)×5×(-5)=25．
解析
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考研数学三

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