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  3. (00)设 A=αβT，B=βTα，其中βT是β的转置．求解方程 2B2A2x=A4x+B4x+y

(00)设 A=αβT，B=βTα，其中βT是β的转置．求解方程 2B2A2x=A4x+B4x+y

admin2019-08-01  59
问题 (00)设

A=αβT，B=βTα，其中βT是β的转置．求解方程
    2B2A2x=A4x+B4x+y
选项
答案由题设得 A=[*]，B=2 又A2=αβTαβT=α(βTα)βT=2A A4=(A2)2=(2A)2=8A 代入原方程，得 16Ax=8Ax+16x+y 即8(A-2E)x=y(其中E是3阶单位矩阵)． 令x=(x1，x2，x3)T，代入上式，得非齐次线性方程组 [*] 解其对应的齐次方程组，得通解 ξ=k(1，2，1)T，(k为任意常数)， 显然，非齐次方程组有一个特解为 η*=(0，0，[*])T 于是所求方程的解为x=ξ+η*，即 x=[*]，(k为任意常数).
解析
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考研数学二

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