2. 考研
  3. 设总体X服从对数正态分布，其概率密度为 其中μ为未知参数，且X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本． (Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量 (Ⅱ)验证是μ的无偏估计量．

设总体X服从对数正态分布，其概率密度为 其中μ为未知参数，且X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本． (Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量 (Ⅱ)验证是μ的无偏估计量．

admin2021-11-12  4
问题 设总体X服从对数正态分布，其概率密度为

其中μ为未知参数，且X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本．
    (Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量
    (Ⅱ)验证是μ的无偏估计量．
选项
答案(Ⅰ)记样本的似然函数为L(μ)，对于总体X的样本值x1，x2，…，xn，其似然函数 [*] 当xi>0时(i=1，2，…，n)，对L(μ)取对数并对μ求导数，得 [*] 令(lnL)’=0，得驻点μ=[*]lnxi，不难验证μ就是L(μ)的最大值点，因此μ的最大似然估计量为[*] (Ⅱ)首先求lnX的分布 [*] 由于被积函数f(s)恰是正态分布N(μ，1)的密度，因此随机变量lnX服从正态分布N(μ，1)，即ElnX=μ，[*]故[*]是μ的无偏估计量
解析
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考研数学一

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