求函数f(x，y)=x2+xy+y2-3x-6y的极值．

admin2015-06-13 5

问题求函数f(x，y)=x²+xy+y²-3x-6y的极值．

选项

答案令[*]得驻点，P(0，3)．在点P(0，3)， A=f"(0，3)=2，B=f"_xy(0，3)=1，C=f"_yy(0，3)=2． B²-AC=1-4=-3<0，而A=2>0．从而函数f(x，y)在点P(0，3)有极小值f(0，3)=-9．

解析二元函数无条件极值的求解步骤为：
(1)先求驻点M_i，即

的解(x_i，y_i)；
(2)求在驻点M_i处的A=f"_xx(M_i)，B=f"_xy(M_i)，C=f"_yy(M_i)，确定B²-AC的符号；
(3)判定：若B²-AC<0，且A<0(A>0)，则z=f(x_i，y_i)为极大(极小)值．

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高等数学二

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