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  3. 设f(x)二阶可导，f(0)＝f(1)＝0且＝一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)≥8．

设f(x)二阶可导，f(0)＝f(1)＝0且＝一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)≥8．

admin2020-03-05  24
问题 设f(x)二阶可导，f(0)＝f(1)＝0且＝一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)≥8．
选项
答案因为f(x)在[0，1]上二阶可导，所以f(x)在[0，1]上连续且f(0)＝f(1)＝0，[*]＝一1，由闭区间上连续函数最值定理知，f(x)在[0，1]取到最小值且最小值在 (0，1)内达到，即存在c∈(0，1)，使得f(c)＝一1，再由费马定理知f’(c)＝0， 根据泰勒公式 f(0)＝f(c)＋f’(c)(0—c)＋[*](0一c)2，ξ1∈(0，c) f(1)＝f(c)＋f’(c)(1一c)＋[*](1一c)2，ξ2∈(c，1) 整理得 [*]
解析
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考研数学一

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