设α1，α2，…，αs为线性方程组Aχ＝0的一个基础解系，β1＝t1α1＋t2α2，β2＝t1α2＋t2α3，…，βs＝t1αs＋t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为Aχ＝0的一个基础解系．

admin2016-06-30 64

问题设α₁，α₂，…，α_s为线性方程组Aχ＝0的一个基础解系，β₁＝t₁α₁＋t₂α₂，β₂＝t₁α₂＋t₂α₃，…，β_s＝t₁α_s＋t₂α₁，其中t₁，t₂为实常数．试问t₁，t₂满足什么关系时，β₁，β₂，…，β_s也为Aχ＝0的一个基础解系．

选项

答案由Aχ＝0的解的线性组合都是解知，β₁，β₂，…，β_s都是Aχ＝0的解向量．由于已知Aχ＝0的基础解系含s个向量，所以，只要β₁，β₂，…，β_s线性无关，就可作为基础解系，否则不能作为基础解系．由于β₁，β₂，…，β_s由线性无关向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示的系数矩阵为s阶方阵 [*] 故β₁，β₂，…，β_s线性无关[*]｜P｜＝t₁^s＋(－1)^1+st₂^s，即当t₁，t₂满足t₁^s＋(－1)^1+st₂^s≠0(s为偶数时，t₁≠±t₂；s为奇数时，t₁≠－t₂)时，β₁，β₂，…，β_s也是Aχ＝0的一个基础解系．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，…，αs为线性方程组Aχ＝0的一个基础解系，β1＝t1α1＋t2α2，β2＝t1α2＋t2α3，…，βs＝t1αs＋t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为Aχ＝0的一个基础解系．

考研数学二

设f(x)在x=0的邻域内连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且又f′(x)=-2x2+∫0xg(x-t)dt，则().

[*]

设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数().

设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=－1处取得增量△x=－0.1时，相应的函数增量△y的线性主部为0.1，则f’(1)=________。

设f(x)有二阶连续导数，且f’(0)=0,,则________。

讨论函数的连续性，若有间断点，判别其类型。

微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为________。

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

考虑二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3，问λ取何值时，f为正定二次型．

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=0，试证明矩阵E-A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

女孩，2岁，平日体健。体检时发现胸骨左缘第2、3肋间可闻及3／6级收缩期吹风样杂音，肺动脉瓣区第二心音亢进。最可能的诊断是

患者王某，女性，60岁退休教师。得知明天作腹腔穿透术后，患者心情非常紧张、害怕，不愿意签字。针对患者王某的情况，医生错误的做法是()。

_________是指准备施工、组织和管理施工生产的全部费用支出。()

期货公司不得接受(　　)的委托为其进行期货交易。

已设立的股份有限公司增资发行境内上市外资股时,公司净资产总值不低于()亿元人民币。

公司申请股票上市，其股本总额不得少于人民币5000万元。()

2019年2月，农业农村部等七部门联合印发《国家质量兴农战略规划(2018—2022年)》。下列关于实施质量兴农战略的说法，正确的是：

内隐联想测验的任务类型是

下列叙述中正确的是()。

DoesLisaagreewithwhatFranksaidaboutherunderstandingofthehappiestpeople?

设α1，α2，…，αs为线性方程组Aχ＝0的一个基础解系，β1＝t1α1＋t2α2，β2＝t1α2＋t2α3，…，βs＝t1αs＋t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为Aχ＝0的一个基础解系．

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[*]

设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数().

设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=－1处取得增量△x=－0.1时，相应的函数增量△y的线性主部为0.1，则f’(1)=________。

设f(x)有二阶连续导数，且f’(0)=0,,则________。

讨论函数的连续性，若有间断点，判别其类型。

微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为________。

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

考虑二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3，问λ取何值时，f为正定二次型．

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=0，试证明矩阵E-A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

女孩，2岁，平日体健。体检时发现胸骨左缘第2、3肋间可闻及3／6级收缩期吹风样杂音，肺动脉瓣区第二心音亢进。最可能的诊断是

患者王某，女性，60岁退休教师。得知明天作腹腔穿透术后，患者心情非常紧张、害怕，不愿意签字。针对患者王某的情况，医生错误的做法是()。

_________是指准备施工、组织和管理施工生产的全部费用支出。()

期货公司不得接受( )的委托为其进行期货交易。

已设立的股份有限公司增资发行境内上市外资股时,公司净资产总值不低于()亿元人民币。

公司申请股票上市，其股本总额不得少于人民币5000万元。()

2019年2月，农业农村部等七部门联合印发《国家质量兴农战略规划(2018—2022年)》。下列关于实施质量兴农战略的说法，正确的是：

内隐联想测验的任务类型是

下列叙述中正确的是()。

DoesLisaagreewithwhatFranksaidaboutherunderstandingofthehappiestpeople?

期货公司不得接受(　　)的委托为其进行期货交易。