设A是3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量，且Aα1＝α1＋2α2＋3α3，Aα2＝一α2+α3，Aα3＝2α2，则A11+A22+A33＝___________________．

admin2021-03-10 67

问题设A是3阶矩阵，α₁，α₂，α₃为线性无关的向量，且Aα₁＝α₁＋2α₂＋3α₃，Aα₂＝一α₂+α₃，Aα₃＝2α₂，则A₁₁+A₂₂+A₃₃＝___________________．

选项

答案－3．

解析令P＝(α₁，α₂，α₃)，则AP＝P

，或P^－1AP＝

，即A～B．
由｜λE－B｜＝

＝(λ＋2)(λ－1)²＝0
得A的特征值为λ₁＝－2，λ₂＝λ₃＝1，再由｜A｜＝－2得A^*的特征值为

故A₁₁+A₂₂+A₃₃＝tr(A^*)＝1－2－2＝－3．

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