2. 考研
  3. 设A是三阶实对称矩阵，λ1，λ2，λ3是3个非零特征值，且满足a≥λ1≥λ2≥λ3≥b．若kA+E为正定矩阵，则参数k应满足( )．

设A是三阶实对称矩阵，λ1，λ2，λ3是3个非零特征值，且满足a≥λ1≥λ2≥λ3≥b．若kA+E为正定矩阵，则参数k应满足( )．

admin2015-12-22  53
问题 设A是三阶实对称矩阵，λ1，λ2，λ3是3个非零特征值，且满足a≥λ1≥λ2≥λ3≥b．若kA+E为正定矩阵，则参数k应满足(    )．
选项 A、k＞一1／a
B、k＞a
C、k＞b
D、k＜一1／b
答案A
解析 因A有特征值λ1，λ2，λ3，则kA+E有特征值kλi+1(i=1，2，3)．又kA+E正定，则参数k应满足
       
解  由题设有
    a≥λ1≥λ2≥λ3≥b，
故
       
当时，由上式知
       
从而当时，kA+E为正定矩阵．
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考研数学二

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