证明3阶矩阵

admin2018-11-20 75

问题证明3阶矩阵

选项

答案(1)先说明特征值相等． A=C+E，其中 [*] 则C的秩为1，从而特征值为0，0，3．于是A的特征值为1，1，4． B是上三角矩阵，特征值就是对角线上的元素，也是1，1，4． (2)再说明它们都相似于对角矩阵． A是实对称矩阵，因此相似于对角矩阵．用判断法则二，要说明B相似于对角矩阵，只要对二重特征值1，说明n一r(B一E)=2，而n=3，因此只要说明r(B一E)=1． [*] r(B—E)确实为1．于是B也相似于对角矩阵．则A和B相似．

解析

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考研数学三

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设矩阵为A*对应的特征向量．求a，b及α对应的A*的特征值；
设矩阵求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．
设方程组AX=β有解但不唯一,(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P一1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．
设相似于对角阵，求：a及可逆阵P，使得P一1AP=A，其中A为对角阵；
设有三个线性无关的特征向量，则a=________．
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设AX=A+2X，其中A=，求X．
设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=0．
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