[2013年] 已知y1=e3x一xe2x，y2=ex一xe2x，y3=－xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y∣x=0=0，y′∣x=0=1的解为y=________．

admin2021-01-19 80

问题 [2013年] 已知y₁=e^3x一xe^2x，y₂=e^x一xe^2x，y₃=－xe^2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y∣_x=0=0，y′∣_x=0=1的解为y=________．

选项

答案利用二阶常系数线性微分方程y＂+Py′+qy=f(x)解的性质和结构求之．先由给出的3个解找出对应的齐次线性微分方程的两个线性无关的解．事实上，利用线性微分方程的性质知，y₁一y₃=e^3x，y₂－y₃=e^x是对应齐次线性微分方程的两个线性无关的解，因而该齐次线性微分方程的通解为Y=C₁e^3x+C₂e^x．又y^*=一xe^2x显然为该非齐次线性微分方程的特解，则由常系数线性微分方程解的结构知，其通解为 y=Y+y^*=C₁e^3x+C₂e^x一xe^2x其中C₁，C₂均为任意常数．由y∣_x=1=0，y′∣_x=1=1得到C₁+C₂=0，3C₁+C₂一l=1，解得C₁=l，C₂=一1．故满足初始条件的解为 y=e^3x一e^x一xe^2x．

解析

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考研数学二

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[2013年] 已知y1=e3x一xe2x，y2=ex一xe2x，y3=－xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y∣x=0=0，y′∣x=0=1的解为y=________．

考研数学二

设函数y=，则y(n)(0)=________。

=_____________．

设D：χ2＋y2≤R2，则＝_______．

设f(χ，y)满足＝2，f(χ，0)＝1，f′y(χ，0)＝χ，则f(χ，y)＝_______．

=_________。

当x→0时，若有则A=__，k=_．

曲线x=a(cost+tsint)，y=a(sint－tcost)(0≤t≤2π)的长度L=________．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)一3f(1-sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程

(2009年试题，一)设函数z=f(x，y)的全微分为出=xdx+ydy，则点(0，0)()．

令[*]=t，则原式=∫ln(1+t)d(t2)=t2ln(1+t)-∫t2/(t+1)dt=t2ln(1+t)-∫(t-1+1/(t+1))dt=t2ln(1+t)-t2/2+t-ln(t+1)+C=(x-1)ln(1+t)-x/2+t+C．

什么是部件？它有哪些类型？部件的组合有哪些方式？

患者，女性，58岁。主诉腹胀、腹部增大约2个月。妇科查体：腹壁张力较大，双侧附件区可扪及包块。超声检查：双侧附件区占位，呈实性为主的囊实混合性回声。对该名患者的诊断应注意鉴别的疾病为

男，25岁。发热伴皮肤出血点2周，查体：双下肢皮肤可见出血点，胸骨下段压痛(+)，肝肋下3cm，脾肋下1．5cm。血液检查：Hb105g／L，WBC2．0×109／L，分类可见幼稚细胞，PLT35×109／L。最可能的诊断是()

A．国家食品药品监督管理局B．省级药品监督管理部门C．国家信息管理部门D．省级信息管理部门E．国家药品监督管理局和国家信息管理部门对提供互联网药品信息服务的网站进行监督检查的是()

属于双极导联的是

患者男，55岁。有高血脂史，血压180／100mmHg，近日心前区发生疼痛来院，诊断为心绞痛。护士对服用硝酸甘油的患者进行用药指导，下列哪项是正确的

肋骨斜位摄影。目的是观察()。

头下军州

设有关系模式R(A,B,C)和S(A,D,E,F)。若将关系代数表达式：用SQL语言的查询语句表示，则有：SELECTR.A,R.B,S.D,S.FFROMR,SWHERE______。

A、Hetriedtoavoidgoingtodangerousplaces.B、Hetriedhisbesttotravelwithsomeoneelse.C、Helearnthowtorecognizedan

[2013年] 已知y1=e3x一xe2x，y2=ex一xe2x，y3=－xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y∣x=0=0，y′∣x=0=1的解为y=________．

考研数学二

设函数y=，则y(n)(0)=________。

=_____________．

设D：χ2＋y2≤R2，则＝_______．

设f(χ，y)满足＝2，f(χ，0)＝1，f′y(χ，0)＝χ，则f(χ，y)＝_______．

=_________。

当x→0时，若有则A=____________，k=___________．

曲线x=a(cost+tsint)，y=a(sint－tcost)(0≤t≤2π)的长度L=________．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)一3f(1-sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程

(2009年试题，一)设函数z=f(x，y)的全微分为出=xdx+ydy，则点(0，0)()．

令[*]=t，则原式=∫ln(1+t)d(t2)=t2ln(1+t)-∫t2/(t+1)dt=t2ln(1+t)-∫(t-1+1/(t+1))dt=t2ln(1+t)-t2/2+t-ln(t+1)+C=(x-1)ln(1+t)-x/2+t+C．

什么是部件？它有哪些类型？部件的组合有哪些方式？

患者，女性，58岁。主诉腹胀、腹部增大约2个月。妇科查体：腹壁张力较大，双侧附件区可扪及包块。超声检查：双侧附件区占位，呈实性为主的囊实混合性回声。对该名患者的诊断应注意鉴别的疾病为

男，25岁。发热伴皮肤出血点2周，查体：双下肢皮肤可见出血点，胸骨下段压痛(+)，肝肋下3cm，脾肋下1．5cm。血液检查：Hb105g／L，WBC2．0×109／L，分类可见幼稚细胞，PLT35×109／L。最可能的诊断是()

A．国家食品药品监督管理局B．省级药品监督管理部门C．国家信息管理部门D．省级信息管理部门E．国家药品监督管理局和国家信息管理部门对提供互联网药品信息服务的网站进行监督检查的是()

属于双极导联的是

患者男，55岁。有高血脂史，血压180／100mmHg，近日心前区发生疼痛来院，诊断为心绞痛。护士对服用硝酸甘油的患者进行用药指导，下列哪项是正确的

肋骨斜位摄影。目的是观察()。

头下军州

设有关系模式R(A,B,C)和S(A,D,E,F)。若将关系代数表达式：用SQL语言的查询语句表示，则有：SELECTR.A,R.B,S.D,S.FFROMR,SWHERE______。

A、Hetriedtoavoidgoingtodangerousplaces.B、Hetriedhisbesttotravelwithsomeoneelse.C、Helearnthowtorecognizedan

当x→0时，若有则A=__，k=_．