2. 考研
  3. 设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数为( )．

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数为( )．

admin2019-01-06  73
问题 设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数为(      )．
选项 A、FZ(z)＝max{FX(z)，FY(z)}
B、FZ(z)＝min{FX(z)，FY(z)}
C、FZ(z)＝1－[1－FX(z)]［1－FY(z)]
D、FZ(z)＝FY(z)
答案C
解析 FZ(z)＝P(Z≤z)＝P{min(X，Y)≤z}＝1－P{min(X，Y}＞z}
＝1－P(X＞z，Y＞z)＝1－P(X＞z)P(Y＞z)
＝1－[1－P(X≤z)][1－P(Y≤z)]＝1－[1－FX(z)][1－FY(z)]，选(C)．
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考研数学三

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