判定级数与级数的敛散性。

admin2019-01-15 61

问题判定级数

与级数

的敛散性。

选项

答案由泰勒公式[*]并令[*]可得 [*] 从而级数[*]可分解为两个级数[*]之差。因为这两个级数都是收敛的，所以级数[*]收敛。对于级数[*]，因 [*] 从而级数[*]可以分解为级数[*]与级数[*]之和。由莱布尼茨判别法知交错级数[*]收敛；利用n→∞时[*]可知，正项级数[*]与正项级数[*]有相同的敛散性，因此级数[*]发散。再利用级数的运算性质知，级数[*]是发散的。综上所述可得，级数[*]收敛，而级数[*]发散。

解析

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