设A=E-2XXT，其中X=(x1，x2，…，xn)T，且XTX=1，则A不是( )

admin2019-01-14 65

问题设A=E-2XX^T，其中X=(x₁，x₂，…，x_n)^T，且X^TX=1，则A不是( )

选项 A、对称矩阵．
B、可逆矩阵．
C、正交矩阵．
D、正定矩阵．

答案D

解析选项A，A^T=(E-2XX^T)^T=E-2XX^T=A，所以A是对称矩阵；
选项B，A²=(E-2XX^T)²=E-4XX^T+4XX^TXX^T=E，所以｜A²｜=｜E｜，从而｜A｜=±1，所以A是可逆矩阵；
选项C，A可逆，A对称，且A²=AA^T=E，所以A是正交矩阵；
选项D，AX=(E-2XX^T)X=-X，X≠0，从而λ=-1是A的特征值，所以A不是正定矩阵．

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考研数学一

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