求解下列方程： (I)求方程xy”=y’lny’的通解； (Ⅱ)求yy”=2(y’2一y’)满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解．

admin2017-07-28 67

问题求解下列方程：
(I)求方程xy”=y’lny’的通解；
(Ⅱ)求yy”=2(y’²一y’)满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解．

选项

答案(I)此方程不显含y．令p=y’，则原方程化为xp’=plnp．当p≠1时，可改写为[*]其通解为 ln|lnp|=ln|x|+C，即lnp=C₁x，即y’=[*]．这样，原方程的通解即为[*]．其中C₁≠0，C₂为任意常数．当p=1时，也可以得到一族解y=x+C₃． (Ⅱ)此方程不显含x．令p=y’，且以y为自变量，[*]原方程可化为[*] 当p≠0时，可改写为[*]解为p一1=C₁y² 再利用p=y’，以及初始条件，可推出常数C₁=1．从而上述方程为变量可分离的方程 y’=1+y², 其通解为y=tan(x+C₂)．再一次利用初始条件y(0)=1，即得[*]所以满足初始条件的特解为[*]

解析

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考研数学一

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求解下列方程： (I)求方程xy”=y’lny’的通解； (Ⅱ)求yy”=2(y’2一y’)满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 B

当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更低阶的无穷小量?()．

设函数Y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定，判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．

齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0，使得AB=0，则()．

(2005年试题，21)已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a,b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．

计算二重积分I=，其中D为x2+y2=1，x2+y2=2x所围中间一块区域．

本题考查定积分的性质和定积分的计算，由于是对称区间上的定积分，一般利用奇函数，偶函数在对称区间上积分性质简化计算，本题还用到了华里士公式．[*]

如图，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设，则下列结论正确的是

已知抛物叶形线的一部分：y2=(3一x)2(0≤x≤3)，如图3—2所示，它围成的图形为M，则M的面积A=_，M的质心(形心)=_．

进行钻井液密度设计时，按压力计算，附加的安全系数为()。

称为O苷的是

销售机构要保持长时间的、持续的服务来满足客户需求，这属于客户服务的()特点。

审计报告日期是指(　　)。

主承销商行使超额配售选择权，应当一次行使完毕。()

担保的形式有多种，其中（）较少用于银行信贷业务中。

某企业2011年发生亏损l00万元，2012年实现税前会计利润600万元。其中包括国债利息收入50万元，在营业外支出中有税收罚款70万元，适用的所得税税率25％。不考虑其他因素，则企业2012年的所得税费用为（）万元。

Thepremisewithwhichthemulticulturalistsbeginisunexceptional:thatitisimportanttorecognizeandtocelebratethewide

中国特色社会主义进入新时代。为了大力弘扬爱国主义精神，中共中央、国务院印发了《新时代爱国主义教育实施纲要》，明确规定新时代爱国主义教育的着力点是()。[考研政治2021年研]

下图是网络地址转换NAT的一个示例图中①和②是地址转换的一对地址，①应为()。

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当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更低阶的无穷小量?()．

设函数Y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定，判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．

齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0，使得AB=0，则()．

(2005年试题，21)已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a,b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．

计算二重积分I=，其中D为x2+y2=1，x2+y2=2x所围中间一块区域．

本题考查定积分的性质和定积分的计算，由于是对称区间上的定积分，一般利用奇函数，偶函数在对称区间上积分性质简化计算，本题还用到了华里士公式．[*]

如图，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设，则下列结论正确的是

已知抛物叶形线的一部分：y2=(3一x)2(0≤x≤3)，如图3—2所示，它围成的图形为M，则M的面积A=_________，M的质心(形心)=_________．

进行钻井液密度设计时，按压力计算，附加的安全系数为()。

称为O苷的是

销售机构要保持长时间的、持续的服务来满足客户需求，这属于客户服务的()特点。

审计报告日期是指( )。

主承销商行使超额配售选择权，应当一次行使完毕。()

担保的形式有多种，其中（）较少用于银行信贷业务中。

某企业2011年发生亏损l00万元，2012年实现税前会计利润600万元。其中包括国债利息收入50万元，在营业外支出中有税收罚款70万元，适用的所得税税率25％。不考虑其他因素，则企业2012年的所得税费用为（）万元。

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下图是网络地址转换NAT的一个示例图中①和②是地址转换的一对地址，①应为()。

已知抛物叶形线的一部分：y2=(3一x)2(0≤x≤3)，如图3—2所示，它围成的图形为M，则M的面积A=_，M的质心(形心)=_．

审计报告日期是指(　　)。