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  3. 设f(x)在(-∞，+∞)上连续，f’(0)=1，且对任意的x，y∈(-∞，+∞)有f(x+y)=f(x)f(y)，求f(x)．

设f(x)在(-∞，+∞)上连续，f’(0)=1，且对任意的x，y∈(-∞，+∞)有f(x+y)=f(x)f(y)，求f(x)．

admin2021-10-18  43
问题 设f(x)在(-∞，+∞)上连续，f’(0)=1，且对任意的x，y∈(-∞，+∞)有f(x+y)=f(x)f(y)，求f(x)．
选项
答案[*]由f(0)=f2(0)得f(0)=0或f(0)=1，若f(0)=0，则对任意的x∈(-∞，+∞])，有f(x)=f(x)f(0)=0，则f’(x)≡0，与f’(0)=1矛盾，从而f(0)=1，[*]
解析
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考研数学二

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