设n阶矩阵A，B满足AB=aA+bB．其中ab≠0，证明 (1)A-bE和B-aE都可逆． (2)AB=BA．

admin2021-11-09 67

问题设n阶矩阵A，B满足AB=aA+bB．其中ab≠0，证明
(1)A-bE和B-aE都可逆．
(2)AB=BA．

选项

答案(1)A-bE和B-aE都可逆[*](A-bE)(B-aE)可逆．直接计算(A-bE)(B-aE)． (A-bE)(B-aE)=AB-aA-bB+abE-abE．因为ab≠0，得(A-bE)(B-aE)可逆． (2)利用等式(A-bE)(B-aE)=abE，两边除以ab，得 [*] 于是 [*] 再两边乘ab，得(B-aE)(A-bE)=abE，即 BA-aA-bE+abE=abE． BA=aA+bB=AB．

解析

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考研数学二

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设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f"(x)﹥0,则当x﹥0时有（）。
就k的不同取值情况，确定方程x3-3x+k=0的根的个数。
飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上点（x0,0)处发射一枚导弹向飞机飞去（x0﹥0），若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v.求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件。
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“玉不琢，不成器；人不学，不知道。”论述的是教育与__________的关系。
若f"(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内()
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