设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度 (Ⅰ)求P{X＋y＜1}； (Ⅱ)求X和Y的边缘概率密度； (Ⅲ)在的条件下，求的概率．

admin2019-01-24 80

问题设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度

(Ⅰ)求P{X＋y＜1}；
(Ⅱ)求X和Y的边缘概率密度；
(Ⅲ)在

的条件下，求

的概率．

选项

答案(Ⅰ)所求概率积分区域为事件区域与概率密度非零区域的交集，故积分区域如图所示． [*] [*] (Ⅱ)当0＜x＜1时，[*] 当0＜y＜1时，[*] 故X和Y的边缘概率密度分别为[*] (Ⅲ)在[*]的条件下，当[*]时， [*] 【注】本题是关于二维连续型随机变量的联合、边缘、条件概率密度的基本计算题．

解析

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考研数学一

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假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=-1}=。求：(Ⅰ)Z=XY的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)V=｜X-Y｜的概率密度fV(v)。
计算下列列积分：
设随机变量X，Y相互独立，X～U(0，2)，Y～E(1)，则P(X+Y＞1)等于()．
设X为随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2，则对任意常数C有()．
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