如图所示，AE、CD为⊙O的直径，且AE=CD=6．若AD=DB=BE=EC，连接AC、DE、BA、BC．求△ABC的面积．

admin2019-01-31 22

问题如图所示，AE、CD为⊙O的直径，且AE=CD=6．若AD=DB=BE=EC，连接AC、DE、BA、BC．

求△ABC的面积．

选项

答案因为直径对应的圆周角为直角，所以∠CAD=∠ABE=∠ACE，因为∠BAD=∠CBE=∠BCE，所以∠BAC=∠ABC=∠ACB，即△ABC为等边三角形，所以∠CDB=60°，即△OBD为等边三角形，∠ACD=30°．所以AB=AC=CD.cos∠ACD=[*]， △ABC的高h=AC.sin∠CAB=[*]．所以S_△ABC=[*]．

解析

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