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  3. 具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )

具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )

admin2017-01-14  52
问题 具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是(    )
选项 A、y’’’-y’’-y’+y=0。
B、y’’’+y’’-y’-y=0。
C、y’’’-6y’’+11y’-6y=0。
D、y’’’-2y’’-y’+2y=0。
答案B
解析 由y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex是所求方程的三个特解知，r=-1，-1，1为所求三阶常系数齐次微分方程的特征方程的三个根，则其特征方程为(r-1)(r+1)2=0，即r3+r2-r-1=0，对应的微分方程为y’’’+y’’-y’-y=0，故选B。
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考研数学一

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