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如图所示,公园有一块四边形的草坪,由四块三角形的小草坪组成。已知四边形草坪的面积为480平方米,其中两个小三角形草坪的面积分别为70平方米和90平方米,则四块三角形小草坪中最大的一块面积为多少平方米?( )
如图所示,公园有一块四边形的草坪,由四块三角形的小草坪组成。已知四边形草坪的面积为480平方米,其中两个小三角形草坪的面积分别为70平方米和90平方米,则四块三角形小草坪中最大的一块面积为多少平方米?( )
admin
2018-01-27
72
问题
如图所示,公园有一块四边形的草坪,由四块三角形的小草坪组成。已知四边形草坪的面积为480平方米,其中两个小三角形草坪的面积分别为70平方米和90平方米,则四块三角形小草坪中最大的一块面积为多少平方米?( )
选项
A、120
B、150
C、180
D、210
答案
C
解析
四块三角形的小草坪组成的四边形草坪的面积为480平方米,小草坪的平均面积是120平方米,所以面积最大的只可能是△ABE或△BCE,且S
△ABE
+S
△BCE
=480一70一90=320(平方米)。
△ABE和△BCE有公共边BE,从A、C两点分别向BD引垂线,得交点为F、G,AF与BD垂直、CG也与BD垂直。
S
△ABE
=
AF×BE,S
△BCE
=
CG×BE,比较△ABE和△BCE的面积实际只需比较AF和CG的长度。
根据题干条件可知,S
△ADE
=
AF×DE=70,S
△CDE
=
CG×DE=90,
则AF:CG=7:9,即S
△ABE
:S
△BCE
=7:9。
又S
△ABE
+S
△BCE
=320,则S
△ABE
=140(平方米),S
△BCE
=180(平方米)。
故本题答案为C。
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