2. 考研
  3. 求解yˊˊ=e2y+ey，且y(0)=0，yˊ(0)=2．

求解yˊˊ=e2y+ey，且y(0)=0，yˊ(0)=2．

admin2016-09-13  72
问题 求解yˊˊ=e2y+ey，且y(0)=0，yˊ(0)=2．
选项
答案令yˊ=P(y)，则yyˊ=[*]，代入方程，有 ppˊ=e2y+ey，[*]， p2=e2y+2ey+C， 即 yˊ2=e2y+2ey+C． 又y(0)=0，yˊ(0)=2，有C=1，所以 yˊ2=e2y+2ey+1=(ey+1)2， 因此 yˊ=ey+1(yˊ(0)=2＞0)， 即[*]dy=dx， 有[*]dy=∫dx， y－ln(ey+1)=x+C1． 代入y(0)=0，得C1=－ln2，所以，该初值问题的解为 y－ln(1+ey)=x－ln2．
解析
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考研数学三

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