设曲线y=y(x)满足xdy+(x-2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积最小，则y(x)=( )

admin2019-02-23 55

问题设曲线y=y(x)满足xdy+(x-2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积最小，则y(x)=( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析原微分方程可化为

，这是一阶线性微分方程．由其通解公式有

曲线y=x+Cx²与直线x=1及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积为

故当C=

时，V取得最小值

所以y(x)=x-

x²．

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考研数学一

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