假设G={(x，y)｜x2+y2≤r2}是以原点为圆心，半径为r的圆形区域，而随机变量X和Y的联合分布是在圆G上的均匀分布．试确定随机变量X和Y的独立性和相关性．

admin2017-11-13 78

问题假设G={(x，y)｜x²+y²≤r²}是以原点为圆心，半径为r的圆形区域，而随机变量X和Y的联合分布是在圆G上的均匀分布．试确定随机变量X和Y的独立性和相关性．

选项

答案(1)X和Y的联合密度为 [*] 那么，X的密度函数f₁(x)和Y的密度函数f₂(y)相应为 [*] 由于f(x，y)≠f₁(x)f₂(y)，可见随机变量X和Y不独立． (2)证明X和Y不相关，即X和Y的相关系数ρ=0． [*] 于是，X和Y的相关系数ρ=0．这样，X和Y虽然不相关，但是不独立．

解析

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考研数学一

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设随机变量X～U(0，1)，在X＝x(0＜x＜1)下，y～U(0，x)．求Y的边缘密度函数．
设，方程组AX＝β有解但不唯一．求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．
设随机变量X的密度函数为求E(X)，D(X)；
设y＝y(x)满足y’＝x＋y，且满足y(0)＝1，讨论级数的敛散性．
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