证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

admin2015-06-26 73

问题证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

选项

答案设f(x)在[a，b]上连续，令g(x)=｜f(x)｜，对任意的x₀∈[a，b]，有 0≤｜g(x)一g(x₀)｜=｜｜f(x)｜—｜f(x₀)｜｜≤f(x)一f(x₀)｜，因为f(x)在[a，b]上连续，所以[*]=f(x₀)，由夹逼定理得 [*]，即｜f(x)｜在x=x₀处连续，由x₀的任意性得｜f(x)｜在[a，b]上连续．设f(x)=x，则f(x)在x=0处可导，但｜f(x)｜=｜x｜在x=0处不可导．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/wDU4777K

考研数学三

相关试题推荐

我们与“零”自然地生活在一起，它是我们生活的一部分。但它并不是一直就在那里，不是吗?零到底是什么?事实证明，零是……同时存在的多种情况。第一种就是“什么都没有”。首先，零代表一个空无的数量，什么都没有，也就是我们没有什么可计数的。但是，零并不仅仅用于表示“
我国已进入高质量发展阶段，社会主要矛盾已经转化为人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾，人均国内生产总值达到1万美元，城镇化率超过60％，中等收入群体超过4亿人，人民对美好生活的要求不断提高。“十四五”时期，我国发展具有的多方面优势和条件
资本是在运动中增殖的，资本周而复始、不断反复的循环，就叫资本周转。其他条件不变的情况下，以下关于资本周转的说法正确的是
人民代表大会制度建立60多年来，在实践中不断得到巩固和发展，展现出蓬勃生机活力。历史充分证明，人民代表大会制度是
当前和今后一个时期，我国经济发展面临的问题，供给和需求两侧都有，但矛盾的主要方面在供给侧。比如，我国一些行业和产业产能严重过剩，同时，大量关键装备、核心技术、高端产品还依赖进口；事实证明，我国不是需求不足，或没有需求，而是需求变了，供给的产品却没有变，质量
若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．
求下列函数的极值：(1)f(x，y)＝6(x－x2)(4y－y2)；(2)f(x，y)＝e2x(x＋y2＋2y)；(4)f(x，y)＝3x2y＋y3－3x2－3y2＋
求下列图形的面积：(1)y＝x2－x＋2与通过坐标原点的两条切线所围成的图形；(2)y2＝2x与点(1／2，1)处的法线所围成的图形．
设函数z＝f(x，-y)在点P(x，y)处可微，从x轴正向到向量l的转角为θ，从x轴的正向到向量m的转角为θ＋π／2，求证：
设z=z(x，y)是由方程x2+y2-z=φ(x+Y+z)所确定的函数，其中φ具有二阶导数，且φ’≠-1．(I)记

随机试题

下列不属于Access窗体视图是()。
我国民事立法认为存在信用证欺诈的标准。
Overthepastcentury,allkindsofunfairnessanddiscriminationhavebeencondemnedormadeillegal.Butoneinsidious(不知不觉间恶化
患者，女，60岁。因全身关节疼痛，长期服用某药。昨日出现自发性骨折。导致该不良反应的药物是
工程咨询单位申请专业的服务范围资格等级的基本条件不包括()。
悬浇连续梁梁体一般应分（）大部分浇筑。
有关《建筑法》明确规定必须具备一定的条件，才可以领取施工许可证，下列说法正确的是(　　)。
某地下人防工程地下共2层，地下二层的室内地面与室外出入口地坪之间高差为9m。某电影院位于该地下人防工程的地下二层(整层)，建筑面积为4200m2，设有1个建筑面积为600m2的大观众厅，7个建筑面积均为300m2的小观众厅。该电影院共划分6个防火分区，其中
设a＞0，且，则a=______，b=______．
在关系模型中，每一个二维表称为一个

最新回复(0)

证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

考研数学三

资本是在运动中增殖的，资本周而复始、不断反复的循环，就叫资本周转。其他条件不变的情况下，以下关于资本周转的说法正确的是

人民代表大会制度建立60多年来，在实践中不断得到巩固和发展，展现出蓬勃生机活力。历史充分证明，人民代表大会制度是

若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

求下列函数的极值：(1)f(x，y)＝6(x－x2)(4y－y2)；(2)f(x，y)＝e2x(x＋y2＋2y)；(4)f(x，y)＝3x2y＋y3－3x2－3y2＋

求下列图形的面积：(1)y＝x2－x＋2与通过坐标原点的两条切线所围成的图形；(2)y2＝2x与点(1／2，1)处的法线所围成的图形．

设函数z＝f(x，-y)在点P(x，y)处可微，从x轴正向到向量l的转角为θ，从x轴的正向到向量m的转角为θ＋π／2，求证：

设z=z(x，y)是由方程x2+y2-z=φ(x+Y+z)所确定的函数，其中φ具有二阶导数，且φ’≠-1．(I)记

下列不属于Access窗体视图是()。

我国民事立法认为存在信用证欺诈的标准。

Overthepastcentury,allkindsofunfairnessanddiscriminationhavebeencondemnedormadeillegal.Butoneinsidious(不知不觉间恶化

患者，女，60岁。因全身关节疼痛，长期服用某药。昨日出现自发性骨折。导致该不良反应的药物是

工程咨询单位申请专业的服务范围资格等级的基本条件不包括()。

悬浇连续梁梁体一般应分（）大部分浇筑。

有关《建筑法》明确规定必须具备一定的条件，才可以领取施工许可证，下列说法正确的是( )。

设a＞0，且，则a=______，b=______．

在关系模型中，每一个二维表称为一个

有关《建筑法》明确规定必须具备一定的条件，才可以领取施工许可证，下列说法正确的是(　　)。

设a＞0，且，则a=，b=．