2. 考研
  3. 设A，B为3阶矩阵，且∣A∣=3，∣B∣=2，∣A_-1+B∣=2，则∣A+B-1∣=_______．

设A，B为3阶矩阵，且∣A∣=3，∣B∣=2，∣A_-1+B∣=2，则∣A+B-1∣=_______．

admin2021-01-25  65
问题 设A，B为3阶矩阵，且∣A∣=3，∣B∣=2，∣A_-1+B∣=2，则∣A+B-1∣=_______．
选项
答案3．
解析 由于A+B-1=(AB+E)B-1=A(B+A-1)B-1=A(A-1+B)B-1，
    两端取行列式，并利用∣ABC∣=∣A∣∣B∣∣C∣及∣B-1∣=∣B∣-1，得∣A+B-1∣=∣A∣·∣A-1∣+B∣·∣B-1∣=
本题主要考查矩阵乘法、逆矩阵及方阵的行列式的运算及有关运算律．
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考研数学三

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