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admin
2019-05-16
51
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考研数学一
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如果f(x)在[a，b]上连续，无零点，但有使f(x)取正值的点，则f(x)在[a，b]上的符号为____________．
微分方程y’+ytanx=cosx的通解为_________．
设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫0x(x2－t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)=_______．
已知n阶矩阵A＝，则r(A2－A)＝_______．
设(X1，X2，…，Xn，Xn＋1，…，Xn＋m)为来自总体X～N(0，σ2)的简单样本，则统计量U=服从________分布．
设随机变量X服从参数为1的指数分布，令Y＝max{X，1)，求Y的分布函数；
设A，B，X均是3阶矩阵，其中问(Ⅰ)a为何值时，矩阵方程AX—B＝BX无解;(Ⅱ)a为何值时，矩阵方程AX—B＝BX有解．有解时，求全部解．
设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2．…，Xn为来自总体X的简单随机样本．(Ⅰ)求θ的矩估汁量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量．
设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数凡σ＞0．记Z＝X－Y．(Ⅰ)求Z的概率密度f(z，σ2)；(Ⅱ)设Z1，Z2，…，Zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量；
设总体X的概率密度为其中参数0(0＜0＜1)未知，X1，X2．…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值．(Ⅰ)求参数θ的矩估汁量；(Ⅱ)判断4是否为θ2的无偏估计量，并说明理由．
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