2. 考研
  3. 设A，B，X均是3阶矩阵，其中 问(Ⅰ)a为何值时，矩阵方程AX—B＝BX无解; (Ⅱ)a为何值时，矩阵方程AX—B＝BX有解．有解时，求全部解．

设A，B，X均是3阶矩阵，其中 问(Ⅰ)a为何值时，矩阵方程AX—B＝BX无解; (Ⅱ)a为何值时，矩阵方程AX—B＝BX有解．有解时，求全部解．

admin2018-07-26  59
问题 设A，B，X均是3阶矩阵，其中

问(Ⅰ)a为何值时，矩阵方程AX—B＝BX无解;
(Ⅱ)a为何值时，矩阵方程AX—B＝BX有解．有解时，求全部解．
选项
答案由题设条件知，矩阵方程为(A—B)X＝B， A—B＝[*] 将X和B以列分块，则矩阵方程为 [*] 对增广矩阵(A—B|B)作初等行变换 (A—B|B) [*] (I)当a＝一1时，r(A—B)＝2≠r(A—B|B)＝3，矩阵方程无解 (Ⅱ)当a≠一1时，r(A—B)＝3＝r(A-B|B)＝3，矩阵方程有解且仅有唯一解． 因为(A—B)x1＝β1有解ξ1＝[*] (A－B)x2＝β2有解ξ2＝(一1，2，1)T； (A—B)x3＝β3有解ξ3＝[*] 故解得 X＝[*]
解析
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考研数学一

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