首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(一∞,+∞)上具有连续导数,且f’(0)≠0.令F(x)=∫0x(2t一x)f(t)dt. 求证: 若f(x)为奇函数,则F(x)也是奇函数.
设f(x)在(一∞,+∞)上具有连续导数,且f’(0)≠0.令F(x)=∫0x(2t一x)f(t)dt. 求证: 若f(x)为奇函数,则F(x)也是奇函数.
admin
2018-06-14
61
问题
设f(x)在(一∞,+∞)上具有连续导数,且f’(0)≠0.令F(x)=∫
0
x
(2t一x)f(t)dt.
求证:
若f(x)为奇函数,则F(x)也是奇函数.
选项
答案
F(x)在(一∞,+∞)上有定义,且F(x)=2∫
0
x
tf(t)dt一x∫
0
x
f(t)dt,故 F(一x)=2∫
0
-x
tf(t)dt+x∫
0
-x
f(t)dt.作换元t=一u,则当t:0→一x → u:0→x,且dt=一du,代入可得[*]x有 F(一x)=2∫
0
x
(一u)f(一u)(一du)+x∫
0
x
f(一u)(一du) =一2∫
0
x
u[一f(一u)]du+x∫
0
x
[一f(一u)]du =一2∫
0
x
uf(u)du+x∫
0
x
f(u)du=一[2∫
0
x
uf(u)du一x∫
0
x
f(u)du]=一F(x),这表明F(x)是(一∞,+∞)上的奇函数.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/w6W4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A=(1)证明:当n≥3时,有An=An-2+A2-E;(2)求A100.
计算
设L:y=sinx(0≤x≤),由x=0、L及y=sint围成面积S1(t);由y=sint、L及x=围成面积S2(t),t其中0<t<t取何值时,S(t)=S1(t)+S2(t)取最大值?
设L:y=sinx(0≤x≤),由x=0、L及y=sint围成面积S1(t);由y=sint、L及x=围成面积S2(t),t其中0<t<t取何值时,S(t)=S1(t)+S2(t)取最小值?
设f(x)二阶可导,f(0)=0,令g(x)=讨论g’(x)在x=0处的连续性.
已知随机变量X的概率密度(Ⅰ)求分布函数F(x);(Ⅱ)若令Y=F(X),求Y的分布函数FY(y).
设随机变量X服从[a,a+2]上的均匀分布,对X进行3次独立观测,求最多有一次观测值小于a+1的概率.
设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0),且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为0.5,则μ=______.
设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,其均值和方差分别为与S2,且X~B(1,p),0<P<1.(Ⅰ)试求:
设幂级数在点x1=-2处条件收敛,则幂级数处
随机试题
中晚期食管癌的肉眼类型有
内听道扩大为一侧内听道增宽超过
根据民事违法行为所分割的权利的不同,民事责任主要可以分为()。
E会计师事务所的注册会计师H在执行C公司2005年度会计报表审计业务的完成阶段的工作,需要考虑与审计意见相关的事项。请代为做出正确的决策。
下列选项中,不属于Internet提供的服务是()。
以下哪些属于HAMD的评定因子?()
健康:指一个人智力正常,合乎情理,能够适应正常工作、社会交往或者学习,能够抵御一般疾病。根据健康的定义,下列属于健康的是()。
2014年,某自主创新示范区输出境内的技术合同总数为11456项,技术合同成交额为211.92亿元,分别占全市输出境内的47.55%和49.66%。下列关于该示范区输出境内技术合同的描述,与资料相符的是:
IgotanotefromMoriaurgingmetogetintouch.
Statusesaremarveloushumaninventionsthatenableustogetalongwithoneanotherandtodeterminewherewe"fit"insociety.
最新回复
(
0
)