2. 自考
  3. 设A是n阶方阵，E是n阶单位矩阵，A+E可逆，且f(A)=(E—A)(E+A)-1． 证明：(1)[E+f(A)](E+A)=2E； (2)f[f(A)]=A．

设A是n阶方阵，E是n阶单位矩阵，A+E可逆，且f(A)=(E—A)(E+A)-1． 证明：(1)[E+f(A)](E+A)=2E； (2)f[f(A)]=A．

admin2016-07-11  75
问题 设A是n阶方阵，E是n阶单位矩阵，A+E可逆，且f(A)=(E—A)(E+A)-1．
证明：(1)[E+f(A)](E+A)=2E；
(2)f[f(A)]=A．
选项
答案(1) [E+f(A)](E+A) =[E+(E—A)(E+A)-1](E+A) =(E+A)+(E—A)(E+A)-1(E+A) =E+A+E—A =2E． [*]
解析
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