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  3. 设a为常数，讨论方程ex=ax2的实根个数。

设a为常数，讨论方程ex=ax2的实根个数。

admin2022-03-20  12
问题 设a为常数，讨论方程ex=ax2的实根个数。
选项
答案当a≤0时，显然无实根。显然，由题意知x=0不是原方程的根，以下讨论当a＞0时的情形，设 [*] 当x＜0时，f’(x)＞0；当0＜x＜2时，f’(x)＜0；当x＞2时，f’(x)＞0。 且 [*] 所以当a＞0时，f(x)在区间(-∞，0)上有唯一实零点。 在区间(0，+∞)上， [*] 当[*]＞a时，f(x)在区间(0，+∞)上无实数根；当[*]=a时，f(x)在区间(0，+∞)上有唯一实数根；当[*]＜a，时f(2)＜0，而且[*]，所以此时f(x)在(0，+∞)上有两个实数根。 综上所述，当a≤0时，f(x)=0无实根； 当[*]＞a＞0时，仅当x＜0时，f(x)=0有唯一实根； 当[*]=a时，f(x)=0仅有两个实根，一正一负； 当[*]＜a时，f(x)=0恰有三个实根，一负两正。
解析
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考研数学一

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